Container With Most Water

【题目】

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

【解析】 题意：在二维坐标系中，(i, ai) 表示 从 (i, 0) 到 (i, ai) 的一条线段，任意两条这样的线段和 x 轴组成一个木桶，找出能够盛水最多的木桶，返回其容积。

两层 for 循环的暴力法会超时，所以尽早放弃这种懒惰的想法。

有没有 O(n) 的解法？

这个题类似于2NUM,是一个2pointer类型问题，用两个指针从两端开始向中间靠拢，如果左端线段短于右端，那么左端右移，反之右端左移，知道左右两端移到中间重合，记录这个过程中每一次组成木桶的容积，返回其中最大的。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int len = height.size();
        int i =0;
        int j = len -1 ;
        int MaxArea = 0;
        while(i < j){

            int v = abs(j-i)*min(height[i],height[j]);
            if(v > MaxArea)
                MaxArea = v;
            height[i] > height[j] ? j-- : i++ ;
        }
        return MaxArea;
    }
};

合理性解释：当左端线段L小于右端线段R时，我们把L右移，这时舍弃的是L与右端其他线段（R-1, R-2, ...）组成的木桶，这些木桶是没必要判断的，因为这些木桶的容积肯定都没有L和R组成的木桶容积大。 Area = (j-i)*min(height[i],height[j])当L右移时（j-i）减小 min height不变， area变小。